Родился в
Гродно в семье заслуженного учителя БССР. Отец —
Владимир Иванович Баран, мать
Мария Александровна Милинкевич. В шестнадцатилетнем возрасте сменил фамилию «Баран» на «Милинкевич». Его прадед и прапрадед как и многие белорусы участвовали в
польском восстании 1863—1864 гг.,как и многие белорусы были репрессированы
российскими властями. Дед Милинкевича был активистом белорусского движения на Гродненщине в
1920-х гг.