Член Польской АН и член-корреспондент
АН УССР. Один из создателей современного
функционального анализа и львовской математической школы. В годы
немецко-фашистской оккупации Банах подвергался жестоким издевательствам, его заставили кормить своей кровью вшей в институте исследования тифа. После освобождения Львова вновь возглавил физико-математический факультет Львовского университета.