Брахистохрона

Брахистохро́на (от — кратчайший и — время) — кривая скорейшего спуска. Задача о её нахождении была поставлена в 1696 году Иоганном Бернулли. Заключается она в следующем: Среди плоских кривых, соединяющих две данные точки А и В, лежащие в одной вертикальной плоскости (В ниже А), найти ту, двигаясь по которой под действием только силы тяжести материальная точка достигнет В из А за кратчайшее время. Задача сводится к нахождению функции у(х), реализующей минимум функционала

где и — абсциссы точек А и В.