В
математике доказа́тельством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе
аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение. В зависимости от контекста, может иметься в виду формальное доказательство (построенная по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на
формальном языке) или текст на
естественном языке, по которому при желании можно восстановить формальное доказательство. Доказуемые утверждения в математике называют
теоремами (в математических текстах обычно подразумевается, что доказательство кем-либо найдено; исключения из этого обычая в основном составляют работы по логике, в которых исследуется само понятие доказательства); если ни утверждение, ни его отрицание ещё не доказаны, то такое утверждение называют
гипотезой. Иногда в процессе доказательства теоремы выделяются доказательства менее сложных утверждений, называемых
леммами.