ноль (число)

0 (ноль, нуль от  — никакой) — цифра и одновременно число. Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения. Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему. Аналогичным свойством по умножению обладает единица. Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — в самом деле если бы результатом деления числа a≠0 на ноль было бы какое-нибудь число b, то мы имели бы c одной стороны b×0=0, c другой стороны b×0=a≠0. Результатом деления 0:0 могло бы считаться любое число а, так как для всех a a×0=0, но так как считается, что результатом деления должно быть единственное число, то этот случай также исключается.