Era filho de Dom Jaime de Bragança, IV duque de Bragança, e de D. Leonor de Mendoza (com o casamento titulada duquesa consorte de Bragança), esta última membro da alta nobreza espanhola, filha de D. Juan Alonso Pérez de Guzmán y Zúñiga, VI duque de Medina-Sidonia, e Dona Isabel de Velasco (com o casamento titulada duquesa consorte de Medina-Sidonia). Sendo Dom Constantino, portanto, tetraneto do Rei Dom João I, além de membro da Sereníssima Casa de Bragança e, como tal, membro da alta nobreza portuguesa.

O triénio que passou em Goa foi um governo prodigioso. Conquistou Damão ao Rei de Cambaia, que fugiu da cidade, e tomou também a fortaleza vizinha de Balasar (fortaleza, esta, localizada no atual estado indiano de Gujarate). Tendo levado para Goa o «dente de Buda», adorado pelos orientais, recusando o resgate que os crentes lhe ofereciam e reduzindo o dente a pó. Em 1561 D. Constantino regressou ao Reino.