O geômetra Euclides, no Livro VI de Os Elementos, dá a seguinte definição da divisão em média e extrema razão: "um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo". Determinar a divisão em média e extrema razão de um segmento AB, é o mesmo que encontrar o segmento áureo de AB. Por se tratar de um problema que envolve uma equação de segundo grau, o mesmo admite duas respostas. Assim, o processo de divisão pode também determinar o segmento áureo de E'B.

• AE é a média geométrica entre BE e AB.
• AE' é a média geométrica entre AB e E'B.