Seu avô, Spyros Merkouris, foi prefeito de Atenas por muitos anos. Seu pai era membro do Parlamento. Seu tio era George S. Mercouris, líder do Partido Socialista Nacional da Grécia e que se tornou presidente do Banco da Grécia durante a ocupação da Grécia pelo Eixo, durante a Segunda Guerra Mundial.

Seu primeiro filme, Stella (1955), foi dirigido por Michael Cacoyannis, o diretor de Zorba, o grego. Foi ele que a levou para Cannes, onde o filme foi indicado à Palma de Ouro. Lá, Melina conheceu o diretor Jules Dassin, com quem viveria até morrer. O casal não teve filhos.