Estabeleceu o recorde mundial feminino pela primeira vez em 1986, com a marca de 2,08 m, em Sofia. Em 30 de agosto de 1987, no Campeonato Mundial de Atletismo em Roma, quebrou seu próprio recorde saltando 2,09 m, marca que ainda se mantém e é um dos mais antigos do atletismo. Também foi recordista do salto em altura indoor entre 1988 e 1992, com a marca de 2,06 m.

Kostadinova foi campeã olímpica em Atlanta 1996 – com um recorde olímpico de 2,05 m – e medalha de prata em Seul 1988, sua estreia em Jogos Olímpicos. Além das conquistas olímpicas e recordes mundiais, foi duas vezes campeã mundial – em Roma 1987 e Gotemburgo 1995 – cinco vezes campeã mundial em pista coberta e campeã europeia em 1986.