Em
matemática, o
tensor métrico é um
tensor simétrico positivo-definido de ordem 2 que é usado para medir a distância em um
espaço e também descrever a
geometria desse espaço. Em outros termos, dado uma
variedade plana, nós fazemos uma escolha do
tensor (0,2) sobre os espaços tangentes à
variedade. Em um ponto dado sobre a
variedade, este tensor pega um par de vetores no espaço tangente ao ponto, e encontra um
número real. Este
conceito é exatamente como um produto pontual ou
produto interno. Esta
função de vetores dentro dos números reais é requerido para variar planamente de ponto à ponto.
De modo semelhante, na
relatividade geral, o
tensor métrico ou simplesmente
métrica, transmite todas as informação sobre estrutura causal e geométrica do espaço-tempo. Usando a
métrica pode-se definir noções como distâncias, volume, ângulos, passado, futuro e curvatura. Diferentemente do caso matemático, o tensor métrico da Relatividade não é positivo-definido, e corresponde ao que, em matemática, é chamado de pseudo-métrica.