Em
álgebra abstrata, um
grupo abeliano, chamado também de
grupo comutativo, é um
grupo em que para quaisquer
e
em
. Em outras palavras, a aplicação da
operação binária não depende da ordem dos elementos do grupo. Os
grupos abelianos receberam esse nome devido a
Niels Henrik Abel. Os grupos que não são comutativos são chamados
não-abelianos (ou
não-comutativos).
Em geral, a teoria dos grupos abelianos é mais simples do que a dos não abelianos, e os grupos abelianos
finitos são bem compreendidos. Por outro lado, os grupos abelianos
infinitos remanesçam um assunto da pesquisa atual.