Em
matemática, uma
geometria não euclidiana é uma
geometria baseada num
sistema axiomático distinto da
geometria euclidiana. Modificando o
axioma das paralelas, que postula que por um
ponto exterior a uma
reta passa exatamente uma reta
paralela à inicial, obtêm-se as geometrias
elíptica e
hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de rectas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. Na geometria elíptica a soma dos ângulos internos de um triangulo é maior que dois ângulos retos, enquanto na geometria hiperbólica esta soma é menor que dois ângulos retos. Na elíptica, temos que a circunferência de um círculo é menor do que PI vezes o seu diâmetro, enquanto na hiperbólica esta circunferência é maior que PI vezes o diâmetro.