Алгебраическая система или
алгебраическая структура —
множество (
носитель) с заданным на нём набором операций (
сигнатура), удовлетворяющим некоторой системе
аксиом. То есть понятие алгебраической системы является специализацией понятия
универсальной алгебры.
n-арная
операция на
G — это
отображение прямого произведения
n экземпляров множества в само множество
. По определению,
0-арная операция — это просто выделенный элемент множества. Чаще всего рассматриваются
унарные и
бинарные операции, поскольку с ними легче работать. Но в связи с нуждами
топологии,
алгебры,
комбинаторики постепенно накапливается техника работы с операциями большей
арности, здесь в качестве примера можно привести теорию
операд (клонов полилинейных операций) и алгебр над ними (мультиоператорных алгебр).