Пусть
K — произвольное
коммутативно-
ассоциативное кольцо с единицей. Кольцо
A (не обязательно ассоциативное) называется
алгеброй над K или
K-алгеброй, если для любых элементов
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=3206)
,
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=997)
однозначно определено произведение
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=1697)
, причем для всех
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4311)
и
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2338)
справедливы соотношения