Ахиллес и черепаха

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии от него.

Действительно, пусть начальное расстояние есть a и пусть Ахиллес всегда бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пробежит расстояние a, черепаха отползёт на a/k, когда Ахиллес пройдёт это расстояние, черепаха отползёт на a/k²? и т. д., т. е всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.