Гладкая функция

Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости r имеет непрерывную производную порядка r. Множество таких функций, определённых в области обозначается . означает что для любого , а означает что  аналитическая.

Если порядок гладкости не указан, то обычно предполагают его достаточным для того, чтобы имели смысл все действия, выполняемые над функцией по ходу текущего рассуждения.