Гладкая функция — это
функция, имеющая непрерывную производную на всем множестве определения.
Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с
порядком гладкости r имеет непрерывную производную порядка
r. Множество таких функций, определённых в области
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=784)
обозначается
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4489)
.
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2422)
означает что
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4511)
для любого
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2822)
, а
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=640)
означает что
аналитическая.
Если порядок гладкости не указан, то обычно предполагают его достаточным для того, чтобы имели смысл все действия, выполняемые над функцией по ходу текущего рассуждения.