Был директором музыки в Лейпцигском университете. Написал «Tractatus de tetracordo», «Introductio ad compositionem musicalem», «Dispulatio de Triade harmonica», «Zwei Theile der Clavier-Ubuug» (
1689), «Die Clavierfrüchten in 7 Sonaten» (
1696), «Musikalische Vorstellungen einiger biblischen Historien in sechs Sonaten auf dem Klavier zu spielen» (
1700). В сонатах Кунау на библейские сюжеты видно стремление к программной музыке в области инструментальной. Форма сопоставленных пьес в сонатах Кунау коленная, а не сонатная в строгом смысле слова.