Илья Романович Пригожин родился 25 января1917 года в Москве вторым сыном в семье фабриканта, выпускника химического отделения Императорского Московского технического училища Рувима Абрамовича Пригожина и пианистки, студентки Московской консерватории Юлии Вихман. В 1921 году семья эмигрировала из Советской России сначала в Литву, а через год обосновалась в Берлине. Однако с ростом антисемитских настроений в Германии, уже через несколько лет (1929) Пригожины решили поселиться в Бельгии, где Илья в 1942 году окончил брюссельский университет (Université Libre de Bruxelles). С начала 1960-х годов Пригожин жил в городе Остин (штат Техас), где он в 1967 году основал Центр по изучению сложных квантовых систем (Center for Complex Quantum Systems), которым руководил до конца жизни.