Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа
азартных игр (
орлянка,
кости,
рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпиричеким фактам, как к свойствам реальных событий и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс
Яков Бернулли: он дал доказательство
закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине
XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений;
Лаплас и
Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине
XIX века основной вклад внесли русские учёные
П.Л.Чебышев,
А.А.Марков и
А.М.Ляпунов. В это время были доказаны
закон больших чисел,
центральная предельная теорема, а также разработана теория
цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря
аксиоматизации, предложенной
Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.