Теория упругости

Главная задача теории упругости — выяснить, каковы будут деформации тела и как они будут меняться со временем при заданных внешних воздействиях. Основной системой уравнений для решения этой задачи являются шесть уравнений статики, причем три из них удовлетворяются автоматически (если в теле нет так называемых моментных напряжений). Оставшиеся три содержат шесть неизвестных компонент напряжений тензора напряжений. Для замыкания системы используются так называемые уравнения сплошности. Действительно, если тело в процессе деформации остается сплошным, значит деформации (тензор деформации) не могут быть независимыми. Математически это отражает простой факт — девять компонент деформации (составляющие тензор деформации) зависят от трёх функций — составляющих перемещения точки твёрдого тела. Шесть условий совместности деформаций и обобщённый закон Гука замыкают задачу теории упругости.