Уравнения Эйлера — Лагранжа являются основными формулами
вариационного исчисления. С их помощью можно найти
функции, на которых заданный
функционал достигает
экстремума. Эти уравнения широко используются в задачах оптимизации, и, совместно с
принципом действия, используются для вычисления траекторий. Уравнение в некотором смысле сходно с теоремой дифференциального исчисления, утверждающей, что в точке, где первая
производная функции обращается в нуль, функция достигает экстремума.