Частичный предел

Частичным пределом последовательности называется предел какой-либо её подпоследовательности, если существует хотя бы одна подпоследовательность, имеющая предел. Очевидно, что только предельная точка множества элементов последовательности может быть её частичным пределом, а также обратное (для доказательства будем брать и, выбирая в каждой -окрестности предельной точки член последовательности, построим таким образом сходящуюся к этой точке подпоследовательность).