Родился 24 (12 по старому стилю) октября
1877 года близ города Вознесенска
Звенигородского уезда
Московской губернии в семье церковного регента. Кроме Павла, у Григория Чеснокова было ещё два сына — Алексей и Александр (последний также был известен как духовный композитор, автор многих произведений для хора, в том числе «Литургии» op.8 для смешанного хора). В 1895—1916 преподаватель Синодального училища (Народная хоровая академия), в 1917-22 главный дирижер Московского государственного хора, в 1922-28 руководитель Московской капеллы. Автор первого отечественного капитального труда по хороведению. Скончался в Москве
14 марта 1944 года.