Алгебраическая геометрия — раздел
математики, который объединяет
абстрактную алгебру с
геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а так же в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества
решений систем уравнений, задаваемых
многочленами.
Алгебраическая геометрия обязана своим появлением нуждам теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеющие чисто геометрический смысл. Напр., используя интегралы первого рода,
К. Шварц доказал, что кривая, допускающая непрерывную группу бирациональных преобразований в себя, или бирационально эквивалентна прямой или эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине
XIX века и представлен, главным образом, итальянской школой от Кремоны до
Энрикеса.