Гомоморфизм (от греч.
homós – равный, одинаковый и
morphe – вид, форма) — это морфизм в категории
алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы
А, сохраняющий основные операции и основные соотношения.
Например, рассмотрим
группы ![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4130)
,
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2292)
. Отображение
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2933)
называется гомоморфизмом групп
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=553)
и
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2766)
, если оно одну групповую операцию переводит в другую:
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=3269)
.