Всякая комплексная
-мерная группа Ли является вещественной группой Ли размерности 2
n. Всякая комплексная группа Ли по определению является аналитическим многообразием, но и в вещественном случае на любой группе Ли существует аналитический атлас, в котором отображения
mul и
inv запиcываются
аналитическими функциями.