подгруппа

Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда:

1. содержит произведение любых двух элементов из ,
2. содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент .

В случае конечных и, вообще, периодических групп проверка условия 2 является излишней.