Подгруппа ― подмножество
группы ![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2246)
, само являющееся группой относительно операции, определяющей
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2246)
.
Подмножество
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=476)
группы
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=2246)
является её подгруппой тогда и только тогда, когда:
- содержит произведение любых двух элементов из
, - содержит вместе со всяким своим элементом
обратный к нему элемент
.