степенная функция

А именно, известно, что любое комплексное число может быть представлено через его модуль и аргумент с помощью формулы Эйлера в виде . Пользуясь этим, запишем пока формальное выражение для степенной функции:

Исходя из этого, можно сделать вывод, что на вещественной прямой введенная таким выражением функция будет совпадать с классической степенной функцией. Далее, степенная функция с целочисленным показателем является аналитической во всей комплексной плоскости, как произведение конечного числа экземпляров тождественного отображения . Согласно теореме единственности эти два признака достаточны для единственности полученного аналитического продолжения