 |
אנליזה פונקציונלית
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
אנליזה פונקציונלית
אנליזה פונקציונלית הוא ענף של אנליזה מתמטית העוסק בחקר התכונות של וקטורים, פונקציונלים ואופרטורים הפועלים במרחבים לינאריים בעלי מושג של אורך (נורמה) של וקטור. מרחבים כאלה נקראים מרחבים נורמיים. אנליזה פונקציונלית עוסקת בעיקר במרחבים נורמיים שלמים שהם מרחבים לינאריים מעל המספרים הממשיים או המספרים המרוכבים. מרחבים אלה נקראים מרחבי בנך. דוגמה חשובה ומיוחדת של מרחבי בנך אלו הם המרחבים בהם הנורמה נובעת ממכפלה פנימית. מרחבים אלו נקראים מרחבי הילברט. כמו כן עוסקת האנליזה הפונקציונלית בתורת האופרטורים על מרחבים אלו. יתרה מכך, האנליזה הפונקציונלית מרבה לחקור את הפונקציונלים המוגדרים על מרחב נורמי X , מרחב זה נקרא "המרחב הדואלי של X". באמצעות הפונקציונלים הלינאריים אפשר גם להגדיר טופולוגיה חלשה על X ואף טופולוגיה דואלית על המרחב הדואלי. בחקר המרחבים הדואלים, חוקרים גם את המרחב הדואלי של המרחב הדואלי (שהוא לא תמיד שווה בחזרה ל X).
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
