דיאגרמה (תורת הקטגוריות)

Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית

בתורת הקטגוריות וביישומיה השונים, ובתחומי מתמטיקה אחרים, דיאגרמה היא תרשים גרפי הכולל אובייקטים ופונקציות, שבו מיוצגות הפונקציות באמצעות חצים המוליכים מאובייקט לאובייקט. דיאגרמה כזו היא דיאגרמה קומוטטיבית אם ההרכבה של הפונקציות לאורך מסלול המוליך מאובייקט X לאובייקט Y נותנת אותה תוצאה בכל המסלולים. לדוגמה, בדיאגרמה

מופיע אובייקט אחד, A, ושני חצים, f,g המייצגים פונקציות מ- A ל- A (או, באופן כללי יותר, מורפיזמים בקטגוריה המתאימה). במקרה כזה, הדיאגרמה קומוטטיבית אם ורק אם הפונקציות מתחלפות:

דיאגרמות מאפשרות להציג יחסים מורכבים בין אובייקטים ופונקציות בקלות יחסית, והנחת הקומוטטיביות אורגת לתוך הדיאגרמה אינפורמציה רבת ערך נוספת. כמעט כל דיאגרמה של אובייקטים ומורפיזמים המופיעה בספרות המתמטית היא דיאגרמה קומוטטיבית.

להמשך המאמר ראה Wikipedia.org...