התמרת פורייה

התמרת פוריה מאפשרת כתיבה של פונקציה נתונה בתור סכום לינארי של פונקציות מחזוריות (נקראות גם הרמוניות, בשל הקרבה לצלילים מוזיקליים. ראו דוגמה בהמשך). בשל כך ניתן לראות את ההתמרה בתור מיפוי בין מרחב הזמן למרחב התדר. בפיזיקה של מצב מוצק ניתן להשתמש בהתמרת פוריה למעבר מהסריג הישיר (כלומר סריג המתאר את מבנה הגביש במרחב המקום) לסריג הופכי (סריג המתאר את אותו הגביש ב"מרחב הגל").

לדוגמה צליל מוזיקלי צלול ("תו" בודד) הוא למעשה גל קול המתנודד בזמן בתדר מסוים. התמרת פורייה משמשת ככלי חשוב בניתוח של צלילים: היא מאפשרת לנתח הקלטה של צלילים ולבודד את התדרים המרכיבים אותה. באופן כללי יותר התמרת פורייה מאפשרת לאתר בתוך פונקציה רכיבים מחזוריים, ולכן יש לה שימוש רחב בניתוח אותות ובעיבוד תמונה.