לגראנז' נחשב למתמטיקאי צרפתי, אך האיטלקים טוענים כי הוא בעצם איטלקי היות שלמשפחתו של לגראנז' יש ענף איטלקי גדול, ולגראנז' עצמו נולד בעיר
טורינו שבאיטליה, שם היה אביו פקיד בכיר בחצר מלך סרדיניה. למרות מעמדו הבכיר של האב, המשפחה לא הייתה עשירה, עקב הפסדים כספיים כבדים שנחל האב בהשקעות לא מוצלחות. אך ההסתבכות הפיננסית הועילה לעולם המתמטיקה, שכן כעבור שנים אמר לגראנז': "לו הייתי עשיר, לא הייתי מקדיש את חיי למתמטיקה".