יריעה טופולוגית

הדמיון המקומי ל- לא מספיק חזק כדי להבטיח קיום של תכונות בסיסיות של המרחב הטופולוגי ולכן דורשים מהיריעה הטופולוגית להיות מרחב האוסדורף, שמקיים את האקסיומה השנייה של המנייה, בנוסף לדרישה הראשונה שלכל נקודה במרחב יש סביבה שהינה הומיאומורפית למרחב האוקלידי. מבחינה אינטואיטיבית, נראה שההומאומורפיזם המקומי למרחב האוקלידי צריך לחייב שהמרחב יהיה מרחב האוסדורף (כי המרחב האוקלידי הוא כזה, ותכונת האוסדורף היא מקומית), אבל למעשה אלו שתי תכונות בלתי תלויות כמו שניתן לראות מהדוגמאות הנגדיות.

במקרים רבים, נוח יותר לבנות אוסף של קבוצות פתוחות שמכסה את המרחב, כך שכל קבוצה בכיסוי הומיאומורפית לסביבה פתוחה של ראשית הצירים ב- , (או של כל נקודה שרירותית אחרת) ובכך להראות שהמרחב הטופולוגי הוא יריעה טופולוגית, במקום לבדוק את התקיימות התכונה עבור כל נקודה. לפי הגישה הזו אפשר לחשוב על יריעה טופולוגית מממד n כמרחב טופולוגי שניתן לכסות אותו על ידי העתקים מעוותים של המרחב האוקלידי ה-n ממדי, או קבוצות פתוחות ממנו, כאשר המרחבים יכולים להיחתך אחד עם השני.