 |
כיסוי
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
כיסוי
במתמטיקה, ובעיקר בטופולוגיה, כיסוי של קבוצה A הוא אוסף של תת-קבוצות של A, כך שאיחוד כל קבוצות האוסף הוא A.
אם מדברים על A כתת-קבוצה של קבוצה יותר גדולה B, אז כיסוי של A הוא אוסף של תת-קבוצות של B, כך שאיחוד הקבוצות מכיל את A (כלומר שאם נחתוך את איברי האוסף עם A נקבל כיסוי במובן הקודם). לעתים דורשים שכל הקבוצות באוסף יהיו לא ריקות.
בטופולוגיה מושג הכיסוי קשור למושג הקומפקטיות. במקרה הזה מתעניינים בעיקר בכיסוי פתוח, כלומר כיסוי שבו כל הקבוצות הן קבוצות פתוחות.
אם מדברים על A כתת-קבוצה של קבוצה יותר גדולה B, אז כיסוי של A הוא אוסף של תת-קבוצות של B, כך שאיחוד הקבוצות מכיל את A (כלומר שאם נחתוך את איברי האוסף עם A נקבל כיסוי במובן הקודם). לעתים דורשים שכל הקבוצות באוסף יהיו לא ריקות.
בטופולוגיה מושג הכיסוי קשור למושג הקומפקטיות. במקרה הזה מתעניינים בעיקר בכיסוי פתוח, כלומר כיסוי שבו כל הקבוצות הן קבוצות פתוחות.
- תת-אוסף של כיסוי שהוא כיסוי בפני עצמו נקרא תת-כיסוי.
- הכיסוי
נקרא עידון של הכיסוי
אם לכל קבוצה Ui קיימת קבוצה Vj כך ש:
.
- בטופולוגיה - כיסוי
כל תת-כיסוי הוא עידון אבל רב העידונים אינם תת-כיסויים. עקרונית, עידון יכול להיות הרבה יותר גדול (מבחינת העוצמה שלו) מהכיסוי המקורי שלו, אבל בהרבה תחומים חשובים דווקא העידונים שיותר קטנים מהכיסוי המקורי במובנים מסוימים. לדוגמה, מרחב טופולוגי הוא פרקומפקטי אם הוא מקיים שלכל כיסוי קיים תת-כיסוי שהוא סופי באופן מקומי.
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
