דאמט למד ב"קולג' וינצ'סטר", ואחר כך ב"קולג' הכנסייה הקתולית שב
אוקספורד". בסיום לימודיו התקבל כעמית בקולג' "אול סולס שבאוקספורד" ובשנת 1979 נעשה "פרופסור ויקהאם" ללוגיקה באוקספורד, משרה בה הוא החזיק עד לפרישתו בשנת 1992. במהלך תקופת כהונתו כפרופסור ויקהאם, היה דאמט עמית ב"ניו קולג'" שבאוקספורד. הוא נבחר להאקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים ב-1985, זכה בפרס רולף שוק ללוגיקה ולפילוסופיה בשנת 1995, וקיבל תואר אבירות ב-1999.