 |
מספר טרנסצנדנטי
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
מספר טרנסצנדנטי
במתמטיקה, מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שאינו אלגברי, כלומר, מספר שאינו מהווה פתרון של משוואה פולינומית (שונה מאפס) שמקדמיה הם מספרים רציונליים (או שלמים, אין הבדל). מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם הקבועים המתמטיים π ו-e. כל מספר טרנסצנדנטי הוא מספר אי-רציונלי, אך ההיפך אינו נכון: 
, למשל, הוא מספר אי רציונלי שאינו מספר טרנסצנדנטי, שכן הוא פתרון למשוואה הפולינומית x2 − 2 = 0. למונח הוצע גם השם העברי מספר נעלה.
במבט ראשון נראים המספרים הטרנסצנדנטיים כחריגים, וברור שאין אנו מרבים לפגוש אותם בחיי היומיום, אך ניתן להוכיח שמרבית המספרים הם דווקא מספרים טרנסצנדנטיים. במינוח מתמטי: מבין כל המספרים הממשיים, שעוצמתם היא 
, עוצמת המספרים שאינם טרנסצנדנטיים היא 
(קרי: אלף אפס), ולכן עוצמת המספרים הטרנסצנדנטיים היא . בניסוח אחר: כמעט כל המספרים הם טרנסצנדנטיים. תכונה זו הוכחה על ידי גאורג קנטור בשנת 1874.
ההוכחה שמספר נתון כלשהו הוא מספר טרנסצנדנטי איננה פשוטה. קיומם של מספרים טרנסצנדנטיים הוכח לראשונה בשנת 1844 על ידי המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ליוביל והתוצאה קרויה על שמו משפט ליוביל. על סמך המשפט נתן ליוביל בשנת 1851 דוגמה ראשונה למספר טרנסצנדנטי הנקרא קבוע ליוביל:
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
