 |
מרחב חסום לחלוטין
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
מרחב חסום לחלוטין
בטופולוגיה, מרחב מטרי שניתן לכסות במספר סופי של כדורים בכל גודל נתון נקרא מרחב חסום לחלוטין, או מרחב חסום כליל. כל מרחב חסום לחלוטין הוא כמובן חסום. ההפך נכון למשל עבור תת-קבוצות של המרחב האוקלידי 
, אבל באופן כללי ישנם מרחבים חסומים שאינם חסומים לחלוטין, למשל עבור 
הדיסקרטי אשר מרחק כל שתי נקודות בו הוא 1. מרחב זה הוא בוודאי חסום, מפני שמרחק כל נקודה מהאפס הוא 1. המרחב אינו חסום כליל, וזאת מפני שאם נבחר את רדיוס הכדורים בתור חצי, אז הדרך היחידה לכסות את המרחב היא לקחת את כל הנקודות במרחב, משום שכדור ברדיוס חצי סביב הנקודה, מכיל רק את הנקודה עצמה.
בצורה פורמלית, נגדיר 
-רשת כקבוצה של נקודות כך שכל נקודה במרחב נמצאת במרחק קטן מ- מאחת מנקודות הקבוצה. מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם לכל קיימת במרחב -רשת סופית. אפיון אחר: מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם ורק אם לכל סדרה במרחב יש תת-סדרה שהיא סדרת קושי.
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
