בדרך כלל המרכז כולל את האברים a המקיימים את התנאי ax=xa לכל x; זוהי ההגדרה עבור
חבורות ועבור חוגים. ההבדל העיקרי בין שני המקרים אינו בהגדרה, אלא בתכונות הבסיסיות, המובילות לתפקידים השונים שיש למרכז בתורת החבורות ובתורת החוגים. המרכז של חבורה הוא תמיד תת-חבורה נורמלית, אך הוא עשוי להיות טריוויאלי. מאידך, המרכז של חוג כמעט תמיד אינו אידאל, אבל הוא כולל לפחות את תת-החוג הנוצר על ידי היחידה (כאשר מדובר בחוג עם יחידה).