 |
משטח רימן
| Wikipedia ויקיפדיה העברית - האנציקלופדיה החופשית | Download this dictionary |
משטח רימן
במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה ובאנליזה מרוכבת, משטח רימן הוא יריעה מרוכבת חד-ממדית, כלומר, אובייקט טופולוגי שהמבנה המקומי שלו הוא כזה של קבוצה פתוחה במישור המרוכב. למרות שלכל משטחי רימן אותו מבנה כשמתבוננים בסביבה הקרובה של נקודה, המבנה הטופולוגי הכללי יכול להיות מגוון מאוד. לדוגמה, משטח רימן יכול להיראות כמו ספירה או טורוס. המשטחים קרויים על-שמו של המתמטיקאי ברנרד רימן.
הרעיון המרכזי של התורה של משטחי רימן הוא שניתן להגדיר פונקציות הולומורפיות (או אנליטיות) בין שני משטחי רימן נתונים. משטחי רימן נחשבים כיום ל"מקום הטבעי" לחקר התכונות הגלובליות של פונקציות הולומורפיות, במיוחד פונקציות רב ערכיות, כמו פונקציית השורש, שאינה ניתנת להגדרה כפונקציה חד ערכית הולומורפית על המישור המרוכב כולו, אך ניתנת להגדרה כפונקציה רב ערכית.
כל משטח רימן הוא יריעה אנליטית דו-ממדית, אך הוא מכיל מבנה נוסף (אטלס הולומורפי). ניתן להוכיח שניתן להפוך יריעה אנליטית דו-ממדית למשטח רימן אם ורק אם היא אורינטבילית. לכן לדוגמה, הספירה והטורוס הם משטחי רימן, אך טבעת מביוס ובקבוק קליין אינם משטחי רימן.
| להמשך המאמר ראה Wikipedia.org... |
© מאמר זה משתמש בתוכן מ-ויקיפדיה® וכפוף לרשיון לשימוש חופשי במסמכים של גנו GNU Free Documentation License וכפוף לרישיון Creative Commons ייחוס-שיתוף זהה
