שיקוף (מתמטיקה)

אפשר להגדיר גם שיקוף של מרחבים מממד גדול יותר: שיקוף של מרחב אוקלידי n-ממדי הוא העתקה שומרת מרחקים, המחזיקה במקומן את הנקודות על על-מישור מממד n-1. על-מישור קבוע זה נקרא לעתים "מראה". ניתן לראות בשיקוף פעולה ההופכת כיוון אחד במרחב, ושומרת על כל הכיוונים המאונכים לו. במרחב מכפלה פנימית, השיקוף בכיוון הווקטור נעשה על-פי הנוסחה . לדוגמה, השיקוף מעביר , ואינו מזיז ממקומם את הווקטורים המאונכים ל- .

השיקוף מתאפיין בכך שהוא העתקה שומרת מרחקים מסדר 2, כלומר, הפעלת השיקוף פעמיים, ביחס לאותו ישר, מחזירה את המרחב לקדמותו. בדומה לזה, הפעלה של שני שיקופים ביחס לישרים מקבילים מהווה הזזה בכיוון המאונך לישרים ובאורך הכפול מהמרחק ביניהם, ואילו הפעלה של שני שיקופים ביחס לישרים נחתכים הוא סיבוב של המישור ביחס לנקודת החיתוך שלהם ובזווית כפולה מהזווית ביניהם. כל איזומטריה של המישור ניתנת להגדרה כהרכבה של עד שלושה שיקופים.