数学における、
ベクトル空間の
次元(じげん、)とは、その
基底の
濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数)である。 他の種類の次元との区別のため、
ハメル次元または
代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は(
選択公理を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。
体 F 上のベクトル空間
V の次元を dim
F(
V) あるいは [
V :
F] で表す(文脈から基礎とする体
F が明らかならば単に dim(
V) と書く)。