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梯度
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梯度
在向量微积分中,
标量场
的
梯度
是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的
长度
是这个最大的变化率。更严格的说,从
欧氏空间
R
n
到
R
的
函数
的梯度是在
R
n
某一点最佳的
线性近似
。在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
在单变量的实值函数的情况,
梯度
只是
导数
,或者,对于一个线性函数,也就是线的
斜率
。
梯度
一词有时用于
斜度
,也就是一个
曲面
沿着给定方向的
倾斜
程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的
点积
来得到斜度。梯度的数值有时也被成为梯度。
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