In vielen Bereichen der
Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt
der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von
heranziehen kann. Dieses Objekt wird dann mit oder ähnlich bezeichnet, um die Abhängigkeit von
zum Ausdruck zu bringen. Dazu gibt es ferner dieselbe, eine ähnliche oder eine umgekehrte Konstruktion, die auf angewendet werden kann, man erhält daraus ein mit bezeichnetes Objekt. Häufig stehen
und in einer engen Beziehung, weshalb Informationen über
enthalten muss. Man nennt dann das zu
duale und das biduale Objekt. In der zugehörigen mathematischen
Dualitätstheorie untersucht man dann, wie Eigenschaften von
zu Eigenschaften von übersetzt werden können und umgekehrt.