Eine
Elementare Sprache (auch: Sprache erster Stufe mit der Symbolmenge S) ist eine im Rahmen der
Prädikatenlogik erster Stufe definierte
formale Sprache. Mit diesen Sprachen lassen sich mathematische Theorien formallogisch behandeln; so z. B. die
Mengenlehre usw. Die Erfahrung zeigt sogar, dass sich
alle mathematischen Aussagen in einer geeigneten Sprache erster Stufe formalisieren lassen, und dass sich
alle beweisbaren Aussagen innerhalb einer Sprache erster Stufe mit Hilfe des
Sequenzenkalküls ableiten lassen.