Eine
Funktionenfolge ist eine
Folge, deren einzelne Glieder
Funktionen sind. Funktionenfolgen und ihre
Konvergenzeigenschaften sind für alle Teilgebiete der
Analysis von großer Bedeutung. Vor allem wird hierbei untersucht, in welchem Sinne die Folge konvergiert, ob die Grenzfunktion Eigenschaften der Folge erbt oder ob Grenzwertbildungen bei Funktionenfolgen vertauscht werden können. Viele wichtige Beispiele sind Reihen von Funktionen, etwa
Potenzreihen oder
Fourier-Reihen.