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Inverse Matrix
Deutschsprachige Wikipedia - Die freie Enzyklopädie
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Inverse Matrix
Die
inverse Matrix
,
Kehrmatrix
oder kurz
Inverse
einer
quadratischen Matrix
ist in der
Mathematik
eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die
Einheitsmatrix
ergibt. Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine Inverse; die invertierbaren Matrizen werden
reguläre Matrizen
genannt. Eine reguläre Matrix ist die
Darstellungsmatrix
einer
bijektiven
linearen Abbildung
und die inverse Matrix stellt dann die
Umkehrabbildung
dieser Abbildung dar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe bildet mit der
Matrizenmultiplikation
als
Verknüpfung
die
allgemeine lineare Gruppe
. Die inverse Matrix ist dann das
inverse Element
in dieser Gruppe.
Mehr unter Wikipedia.org...
Reguläre Matrix
Eine
reguläre
,
invertierbare
oder
nichtsinguläre Matrix
ist in der
Mathematik
eine
quadratische Matrix
, die eine
Inverse
besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene
lineare Abbildung
bijektiv
ist. Daher ist ein
lineares Gleichungssystem
mit einer regulären
Koeffizientenmatrix
stets eindeutig lösbar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem
Ring
oder
Körper
bildet mit der
Matrizenmultiplikation
als
Verknüpfung
die
allgemeine lineare Gruppe
.
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