Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen
Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem
topologischen Raum zukommt oder nicht. Sie wird in vielen mathematischen Aussagen vorausgesetzt – oft auch in abgeschwächter Form als
Lindelöf-Eigenschaft oder
Parakompaktheit.
Lokalkompaktheit ist im Falle von
Hausdorff-Räumen ebenfalls eine abgeschwächte Bedingung. Eine kompakte Menge nennt man je nach Kontext auch
Kompaktum oder
kompakter Raum; dabei ist nicht erheblich, ob sie Teilmenge eines Oberraums ist oder nicht.