Der
Laplace-Filter bzw.
diskrete Laplace-Operator ist ein
Filter zur
Kantendetektion, der den
Laplace-Operator (Summe der beiden reinen zweiten Ableitungen) approximiert:
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=171)
Unter einer Kante versteht man nun eine Kurve, entlang derer der Gradient des Bildes immer in Normalenrichtung zeigt. Das Vektorfeld
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=1669)
ist also im Bereich der Kante quellenfrei. Eine Kante kann sich also nur einstellen, falls folgende Gleichung erfüllt ist:
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=1237)
Man sucht also die Nulldurchgänge eines Laplace-gefilterten Bildes. Allerdings ist hierbei zu beachten, dass auch
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!DZ6P2U34SE&type=0&index=304)
homogener Flächen gleich null sind. Der Laplace-Filter liefert also nur eine Obermenge der möglichen Kanten.