Nacque in una famiglia appartenente alla borghesia provinciale del Regno di Napoli che aveva fatto fortuna con la produzione e il commercio di abiti di lana. Frequentò all'università di Napoli discipline umanistiche e giuridiche ed ebbe contatti con gli elementi più radicali della massoneria napoletana quali Carlo Lauberg, Troiano Odazi e Annibale Giordano. Nel dicembre 1792 Galiani fu uno degli intellettuali che incontrarono l'ammiragliofranceseLatouche-Tréville; da quegli incontri prese avvio una vera attività cospirativa abbozzata nella nascita della "Società patriottica napoletana" (agosto 1793), un'associazione giacobina negli obiettivi ma strutturata sul modello delle logge massoniche, con una gerarchia di gradi tale che la conoscenza dei segreti era riservata solo ai vertici. Il 20 febbraio 1794 la Società patriottica si scisse in due club: il "ROMO" (acronimo di "Repubblica O MOrte", radicale, guidato da Andrea Vitaliani, a cui aderì anche Vincenzo Galiani) e il "LOMO" (acronimo di "Libertà O MOrte", moderato, fautore della monarchia costituzionale, guidato da Rocco Lentini).