algebraïsche getaltheorie

In de wiskunde is de algebraïsche getaltheorie een belangrijke tak van de getaltheorie, die algebraïsche structuren bestudeert, die in verband staan met de algebraïsche gehele getallen. Over het algemeen beschouwt men in de algebraïsche getaltheorie ringen van algebraïsche gehele getallen O in een algebraïsch getallenlichaam K/Q (dat wil zeggen een eindige uitbreiding van de rationale getallen Q), en door de eigenschappen van deze ringen en velden (bijvoorbeeld factorisatie, idealen, velduitbreidingen) te bestuderen. In deze context hoeven de bekende eigenschappen van gehele getallen (bijvoorbeeld unieke factorisatie) niet meer op de gaan. De verdienste van de gebruikte theorieën - Galoistheorie, groepcohomologie, groepsrepresentatie en L-functies - is dat gebruik ervan het mogelijk maakt voor deze nieuwe klasse van gehele getallen de orde gedeeltelijk te herstellen.